Matemáticas en el ExIESel temario oficial, explicado y con ejercicios resueltos

Respuesta correcta: B) 35%

1. 1.Calcula cuántos competidores son de la sierra (el 20% del total): $800 \times 0.20 = 160$.
2. 2.Suma los grupos con zona ya conocida: $120 + 160 + 240 = 520$.
3. 3.Los de la capital son el resto: $800 - 520 = 280$.
4. 4.Conviértelo a porcentaje: $\dfrac{280}{800} \times 100 = 35\%$.

Respuesta correcta: B) En el minuto cinco será de $14\ ^\circ\text{C}$

1. 1.Parte de la temperatura inicial y súmale lo que sube por minuto: $T = -6 + 4m$, donde $m$ son los minutos transcurridos.
2. 2.Evalúa en el minuto cinco: $T = -6 + 4(5) = -6 + 20 = 14$.
3. 3.Comprueba el minuto tres: $T = -6 + 4(3) = 6$, no $12$, así que esa opción es incorrecta.
4. 4.Las opciones negativas son imposibles: la temperatura está subiendo, no bajando.

Respuesta correcta: C) 16 conejos

1. 1.Plantea el sistema con $c$ conejos (4 patas) y $g$ gallinas (2 patas): $c + g = 34$ y $4c + 2g = 100$.
2. 2.Divide la segunda ecuación entre 2: $2c + g = 50$.
3. 3.Resta la primera de esta: $(2c + g) - (c + g) = 50 - 34$, es decir $c = 16$.
4. 4.Comprueba: si $c = 16$ y $g = 18$, las patas son $4(16) + 2(18) = 100$.

Respuesta correcta: B) $(5,\ \infty)$

1. 1.Agrupa las $x$ de un lado: $9x - 6x + 4 > 19$.
2. 2.Simplifica: $3x + 4 > 19$.
3. 3.Resta 4 en ambos lados: $3x > 15$.
4. 4.Divide entre 3: $x > 5$. En notación de intervalo, $(5,\ \infty)$.

Respuesta correcta: C) $(3x^3 - 4y^2)^2$

1. 1.Un trinomio cuadrado perfecto factoriza como $a^2 - 2ab + b^2 = (a - b)^2$.
2. 2.Saca la raíz del primer término: $a = \sqrt{9x^6} = 3x^3$.
3. 3.Saca la raíz del último término: $b = \sqrt{16y^4} = 4y^2$.
4. 4.Verifica el término de en medio: $2ab = 2(3x^3)(4y^2) = 24x^3y^2$. Como es negativo, el binomio es una resta: $(3x^3 - 4y^2)^2$.

Respuesta correcta: B) $x + 5 = 3(x - 1)$

1. 1.«Dentro de 5 años» se escribe $x + 5$.
2. 2.«La edad que tenía hace 1 año» se escribe $x - 1$.
3. 3.«El triple» de esa edad es $3(x - 1)$.
4. 4.Iguala ambas expresiones: $x + 5 = 3(x - 1)$.

Respuesta correcta: B) $x_1 = 3,\ x_2 = -5$

1. 1.Las intersecciones con el eje $x$ ocurren cuando $f(x) = 0$: $x^2 + 2x - 15 = 0$.
2. 2.Busca dos números que multiplicados den $-15$ y sumados den $2$: son $5$ y $-3$.
3. 3.Factoriza: $(x + 5)(x - 3) = 0$.
4. 4.Iguala cada factor a cero: $x_1 = 3$ y $x_2 = -5$.

Respuesta correcta: B) $(3,\ 1)$ y $(-1,\ 5)$

1. 1.Despeja $y$ de la ecuación lineal: $y = 4 - x$.
2. 2.Sustituye en la cuadrática: $x^2 + 2(4 - x) = 11$.
3. 3.Simplifica: $x^2 - 2x - 3 = 0$, que factoriza como $(x - 3)(x + 1) = 0$.
4. 4.Las soluciones son $x = 3$ (con $y = 1$) y $x = -1$ (con $y = 5$): los puntos $(3,\ 1)$ y $(-1,\ 5)$.

Respuesta correcta: D) 30 000 L

1. 1.El volumen de un prisma rectangular es $V = \text{largo} \times \text{ancho} \times \text{alto}$.
2. 2.Sustituye: $V = 5 \times 2 \times 3 = 30\ \text{m}^3$.
3. 3.Convierte a litros: $30\ \text{m}^3 \times 1000\ \tfrac{\text{L}}{\text{m}^3} = 30\,000\ \text{L}$.

Respuesta correcta: B) 17 cm

1. 1.El teorema de Pitágoras dice $h = \sqrt{a^2 + b^2}$.
2. 2.Sustituye los catetos: $h = \sqrt{8^2 + 15^2}$.
3. 3.Calcula dentro de la raíz: $h = \sqrt{64 + 225} = \sqrt{289}$.
4. 4.Por lo tanto, $h = 17\ \text{cm}$.

Respuesta correcta: B) $\sqrt{97}$ km

1. 1.Usa la ley de cosenos: $c^2 = a^2 + b^2 - 2ab\cos C$.
2. 2.Sustituye los datos: $c^2 = 8^2 + 11^2 - 2(8)(11)\cos 60^\circ$.
3. 3.Calcula: $c^2 = 64 + 121 - 88 = 97$.
4. 4.Saca la raíz: $c = \sqrt{97}\ \text{km}$.

Respuesta correcta: B) $7$ m

1. 1.El coseno relaciona el cateto adyacente con la hipotenusa: $\cos\theta = \dfrac{\text{cateto adyacente}}{\text{hipotenusa}}$.
2. 2.Despeja el cateto adyacente: $\text{adyacente} = \text{hipotenusa} \times \cos\theta$.
3. 3.Sustituye los datos: $14 \times 0.50 = 7$ m.
4. 4.Ojo con el error clásico: si usas el seno obtienes $14 \times 0.87 = 12.18$ m, que es el cateto OPUESTO, no el adyacente.

Respuesta correcta: A) 8.25, 8 y 8

1. 1.Ordena los datos: $7, 7, 8, 8, 8, 9, 9, 10$.
2. 2.La moda es el valor que más se repite: $8$ (aparece 3 veces).
3. 3.La mediana es el promedio de los dos valores centrales (4.º y 5.º): $\dfrac{8 + 8}{2} = 8$.
4. 4.La media es $\dfrac{7+7+8+8+8+9+9+10}{8} = \dfrac{66}{8} = 8.25$.

Respuesta correcta: C) $\dfrac{1}{2}$

1. 1.El total de resultados al lanzar dos dados es $6 \times 6 = 36$.
2. 2.Las sumas válidas son 4, 5, 6 y 7. Cuenta los casos de cada una: suma 4 → 3, suma 5 → 4, suma 6 → 5, suma 7 → 6.
3. 3.Casos favorables: $3 + 4 + 5 + 6 = 18$.
4. 4.Probabilidad: $\dfrac{18}{36} = \dfrac{1}{2}$.